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Apprentissage des opérations : l'enfant et la soustraction Convertir en PDF Version imprimable Suggérer par mail

Section : articles, Catégorie : psychologie du developpement

Proposé par Stephane Desbrosses, le 18-12-2007



La soustraction, une opération contre-intuitiveLa soustraction est pour les enfants, plus problématique que l'addition, surtout lors de soustraction par écrit. Les résultats de soustraction sont moins souvent retenus en mémoire, ce qui entraîne une répétition des calculs. Ceci dit, la soustraction s'aide régulièrement des processus utilisés lors des additions.

Les soustractions mentales : Carpenter et Moser (1984)

Ils travaillent à l’aide de matériel manipulable (des objets), et relèvent 5 stratégies possibles :

  • la stratégie « Separate from » : pour calculer 5 – 3, l’enfant ôte trois objets de l’ensemble cinq et dénombre le résultat ;
  • la stratégie « Adding-on » : l’enfant place trois objets puis ajoute des objets jusqu’à l’obtention de 5. Le nombre d’objets ajoutés constitue le résultat.
  • La 3ème stratégie consiste à placer 2 ensembles de 5 et trois, en correspondance terme à terme, puis à dénombrer les objet isolés.

La sélection de la procédure est fonction du problème posé : (Jean a 5 billes et en donne 3 à Luc, combien en reste-t-il à Jean  -> l'enfant utilisera la 1ère stratégie ; Jean a 5 billes, Luc, 3. Qui en a le plus ? -> l'enfant utilisera la 3ème stratégie.) La 3ème se modifie avec l’apparition du comptage sur les doigts et le comptage verbal.

  • La stratégie « counting-down » : l’enfant compte à rebours à partir du nombre le plus grand, un nombre de pas équivalent au plus petit. Le résultat est le nombre restant.
  • La stratégie « Counting-up » : l’enfant compte en partant du nombre le plus petit jusqu’à atteindre le nombre le plus grand. Le nombre de pas constitue le résultat. Cette stratégie est surtout utilisée chez les petits, qui ne savent pas compter à rebours. 

Récupération en mémoire

Geary, French et Wiley pensent qu’il existe une récupération en mémoire des faits soustractifs ; cette interprétation n’est que très peu soutenue. Wood, Resnick et Groen (1975) pensent qu’il n y aurait de récupération en mémoire que pour les additions et les multiplications. Il réalisent une étude en CE1 et CM1, en étudiant des soustractions de type m-n = x avec m entre 1 et 9, et n entre 1 et 8. Les résultats sont similaires à ceux de l’addition : les temps de calcul sont prédit par min (n ; x) (par le plus petit des chiffres, soit n, soit x), sauf pour les doubles et les doubles inverses (8-4), pour lesquelles il y a une récupération en mémoire.

Les soustractions écrites

Quand l’enfant doit résoudre des soustractions sur papier, il peut faire des erreurs de différents types :

  • des réponses fausses par erreur de calcul
  • des erreurs systématiques visiblement liées à une incompréhension des procédures à utiliser, il en existe 10 types selon Van Lehn (1983).

Il existe en outre deux sources majeures d’erreurs : soustraire un grand nombre au plus petit, et emprunter la colonne de gauche : l’enfant n’a pas de contrôle sur la procédure, il ne comprend pas l’effet d’emprunter une dizaine.

Favart différencie les erreurs selon la façon dont a été enseignée la méthode de soustraction : aux EU, on n’utilise pas les retenues (il s’agit d’une méthode proche de celle qu’on utilise en psychologie pour calculer l’âge), ce qui entraînent des erreurs massives lorsqu’il s’agit d’emprunter 0. En France, l’erreur la plus présente consisté à soustraire la retenue (l’emprunt) au lieu du chiffre ajouté à 1.
   

Mots-clés : calcul, habiletés numériques, opération, soustraction



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