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La quantification : le dénombrement Convertir en PDF Version imprimable Suggérer par mail

Section : articles, Catégorie : psychologie du developpement

Proposé par Stephane Desbrosses, le 12-12-2007



Autrefois, on utilisait le boulier pour aider les enfants à calculerC'est le processus le plus étudié. La tâche des jetons de Piaget que l'on utilise pour étudier la quantification permet de vérifier de façon empirique la validité d'un raisonnement : lorsqu'elle est réussie, elle prouve que l'enfant est capable de compter les jetons pour déterminer si les deux collections sont identiques. Il est alors admis que l'enfant a acquis des principes de dénombrements. Deux courants fondés sur la théorie des principes s'opposent.

Théorie des principes en premier

Les principes sont les règles de dénombrement. Selon cette théorie, ils seraient innés (montré avec le paradigme de l'habituation chez le bébé). ces règles permettraient également de reconnaître les activités de dénombrement comme des activités cognitives ayant du sens, et elles permettraient d'acquérir et de contrôler des propres procédures de dénombrement plus complexes. Il existe cinq grands principes:

  • Le principe de correspondance un à un : chaque élément de la collection à dénombrer est associé à une et une seule étiquette.
  • Le principe d'ordre stable : la suite des étiquettes forme une séquence ordonnée et fixe.
  • Le principe de cardinalité : la dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection (si on compte 1, 2, 3, 4, 5 éléments, alors, on en dénombre 5).
  • Le principe d'abstraction : L'hétérogénéité (versus l'homogénéité) ; les éléments (forme, couleurs, aspect...) de la collection n'ont pas d'impact sur le dénombrement.
  • Le principe de non pertinence de l'ordre : l'ordre dans lequel les éléments sont dénombrés n'a pas d'impact sur le cardinal de la collection

Ces principes seraient donc innés, présents chez l'enfant avant tout apprentissage formel : les enfants auraient une connaissance implicite de ces principes de dénombrement. Cette connaissance permettrait de générer des stratégies de dénombrement adaptées à la situation et en constitueraient la base. La réussite n'implique pas la connaissance de mots nombres, puisque l'étiquette peut être non-verbale. La compétence de dénombrement n'est donc pas langagière, il existe d'ailleurs des cultures dans lesquelles les enfants comptent sur les organes de leur corps : beaucoup d'entre nous ont appris à compter sur les doigts, sans forcément y associer un mot-nombre : lorsque dans ce cas, l'on demande à un enfant combien il y'a de pommes (il y'en a deux), il ne dit pas "2" mais montre 2 doigts, et dit "il y'en a ça".

Gelman & Meck (1983) étudièrent les principes de correspondance un à un et de non pertinence chez des enfants de 3-4 ans (donc avant l'apprentissage formel du CP). Ils utilisèrent une marionnette qui dénombrait des objets. Fournit-elle la bonne réponse ? L'enfant en tant qu'observateur émettait juste un jugement. Par exemple, la poupée comptait le jeton à gauche, (1), puis celui à droite (2), puis celui juste avant (3), revenait à celui à gauche (4) puis comptait en dernier celui du milieu (5).

On s'intéresse ici à un dénombrement correct même si l'ordre standard (de gauche à droite) n'est pas respecté. Les résultats montrent qu'il n y a pas de problèmes si l'ordre n'est pas habituel. De plus, l'enfant réagissait lorsqu'un jeton était compté deux fois (principe de correspondance un à un)

Dans une autre étude, les enfants devaient compter une série d'objet à partir d'un point donné. Cela ne pose pas de problème. On remarque que les enfants utilisent très tôt le même nombre de mots que le nombre d'objets à dénombrer, même si le dénombrement est incorrect : par exemple, pour deux objets, l'enfant dira 1 et 5, ce qui relève de la correspondance un à un.
 
Principe de cardinalité

Gelman et Gallistel (1978) : selon eux, le fait que les jeunes enfants répètent toujours le dernier mot-nombre lorsqu'ils dénombrent une collection ("1, 2, 3, 4, 5... il y'en a 5!")est la preuve de la présence du principe de cardinalité. Cette interprétation a été remise en cause cependant : il pourrait ne s’agir que d’une imitation de l’adulte, ou un problème de compréhension de la question…

Principe d’abstraction

Il a été remis en cause par Shipley et Shepperson : les performances de dénombrement dépendaient des propriétés physiques des objets. (Dénombrer des rouges, des jaunes, dans tel cas, l'enfant se trompe parfois, ne dénombre que des objets ayant une caractéristique, par exemple, si on lui présente 9 jetons rouges et un jaune, il dénombre parfois "9" au lieu de 10.)

Théorie des principes après

Les principes seraient plutôt progressivement abstraits (cela renvoie à l’apprentissage implicite) par une pratique répétée des procédures de dénombrement, acquises par imitation. Le lien dénombrement-cardinalité trouverait son origine dans le subitizing.

Quelques exemples de recherche sur le dénombrement

Le fonctionnement du dénombrement (Camos, 1999) : le dénombrement serait le résultat de la combinaison pointage et énonciation (récitation de la chaîne numérique), et de la coordination entre les deux pour ne pas dénombrer deux fois le même objet, mais aussi pour se souvenir où l’enfant en est dans la chaîne numérique.

La coordination : Camos, Fayol & Barouillet, 1999 font une étude avec des enfants de maternelle grande section et de CE2. Chez les petits, l’énonciation est plus lente que le dénombrement ; le fait qu’il existe des objets à dénombrer facilite le dénombrement (la manipulation facilite, plutôt que le dénombrement d'obets représentés sur une feuille de papier).

Etude sur des adultes comptant en langue étrangère : pour les enfants, dénombrer en tahitien est plus rapide qu’énoncer la chaîne numérique.

Patients héminégligents en tâche de barrage versus dénombrement. Ils oublient la moitié des items en tâche de barrage, mais n’ont aucun oubli en dénombrement : celui-ci a donc un effet facilitateur sur le traitement.

Les stratégies de dénombrement

Arrivés à un certain âge, les enfants utilisent des connaissances arithmétiques pour compter plus vite : c’est un effet stratégique. Par exemple, si l’on présente trois groupes de points, l’enfant va dénombrer chaque groupe puis additionner les cardinaux.
   

Mots-clés : chiffres, dénombrement, habiletés numériques, nombre, quantification



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